2014年8月22日，伽利略星座的前两颗全功能卫星在库鲁由联盟ST-B火箭发射升空。在插入最终轨道后不久，机载遥测显示，由于Fregat上层姿态控制系统故障，实现的轨道与目标高倾斜圆形轨道不同。这一异常排除了伽利略星座的名义操作，并限制了几个机载子系统的使用。2014年冬季进行了一次回收活动，以改变两颗卫星的轨道，从而减少运行约束，并提供与地面段更好的通信。由于没有专用的轨道推进器，姿态推进器被有效地用于修改和增强轨道，并从多系统故障中恢复，使重新插入GNSS星座成为可能。本工作通过数值模型研究了在给定的\(\Delta v\)预算下，在恢复运动中可以实现的机动的最佳组合和顺序。结果表明，可以获得具有相同共振但较低偏心的不同最终轨道。

　　伽利略是欧盟通过欧洲空间局创建的一个免费开放的全球导航卫星系统。其主要目的是为全球用户提供高精度的定位、导航和授时系统。

　　继伽利略在轨验证卫星成功发射后，2014年8月22日，联盟号ST-B火箭在库鲁航天发射场发射了首批两颗全功能卫星GSAT0201和GSAT0202。发射的首字母缩写是VS09。

　　发射几小时后，探测器的遥测显示，注入操作失败，导致最终轨道退化严重，无法通过任何一系列的机动达到标称操作轨迹。其中一级联氨姿态推进器的流动中断意味着VS09有效载荷在注入时姿态偏离正确方向[1]。

　　由于环行失败，已规划的时间表必须放弃，任务必须完全重新定义。轨道的高偏心率和短半长轴实际上对许多姿态确定传感器是有害的，而且一般来说，卫星用于地球导航的用途受到损害。

　　表1和表2给出了因注入失败而产生的轨道参数，以及与注入目标参数的绝对值和与发射精度值的差异[2]。

　　表1 GSAT0201在22/08/14,16:15:08 UTC

　　全尺寸工作台

　　表2 GSAT0202在22/08/14,16:15:08 UTC

　　全尺寸工作台

　　由于航天器上安装了姿态控制推进器，因此有可能通过轨道修正来恢复任务。以这种情况为基准问题，验证了一种基于解析轨道力学方程的数值轨道优化方法，该方法在给定一定的脉冲预算的情况下，利用脉冲预算得到最能满足一组回收驱动器的轨道参数组合。

　　该方法与Lawden[3]和Plimmer[4]在共面和共轴两个轨道间脉冲传递燃料优化方面的发现一致，有助于确定达到某(a, e)的辅助燃烧的确切实体。

　　图1

　　

　　质子的全向通量与地球距离的函数。学分:[5]

　　图2

　　

　　电子的全向通量是与地球距离的函数。学分:[5]

　　失败的注入使航天器暴露在许多危险之中[6]。

　　这一高度范围不同于MEO计划的圆形高度范围，这意味着卫星位于范艾伦带最具能量的深处。伽利略FOC航天器的建造是为了符合目前的辐射水平，这是一个具有高能级电子通量的区域。而GSAT0201和GSAT0202则在和之间振荡，见图1和图2。这意味着轨道穿过了高能质子存在的相关区域，特别是接近较低的高度。

　　高度的变化引起了地球地平线传感器的问题，这些传感器只能在15,331公里以上的高度上工作。这意味着在轨道周期内，地球传感器不能使用。

　　另一个深受不同轨道影响的姿态控制子系统是陀螺仪。由于航空电子设备的轨道传播软件使用简化的表达式来校正它们的角动量，这些表达式仅适用于圆形轨道，因此它们仅适用于狭窄的偏心范围。对于实际的VS09卫星轨道，在近地点的最低点指向可以发散到h，在地球传感器停电期间的总角位移为。

　　轨道的改变也对卫星和地面段之间的通信产生影响。特别是，卫星发出的信号受到更大范围的多普勒频移的影响，并且存在低于正常能见度的窗口期。

　　此外，由于相对论性引力红移的增加，机载微波激射器和铷原子钟受到其时钟速率更大周期变化的影响。

　　2014年8月22日发射的探测器的初始目标是插入伽利略全球导航卫星系统星座的特定槽位。在多系统故障和轨道修正可能性有限的情况下，优先级发生了变化。

　　这要归功于探测器姿态控制系统的联氨推进器，它可以理想地表示总共km/s的速度。

　　驱动程序应满足从最重要到最不重要的一系列要求，包括:(1)减少与轨道上其他物体碰撞的风险，(2)减少对机载功能子系统的损坏，(3)允许卫星能够运行，(4)将航天器插入伽利略星座。

　　定性翻译后，驱动因素如下:

　　我。

　　储备足够的燃料，以避免与其他轨道物体碰撞，并进行姿态控制。

　　2

　　减少对航天器的有害辐射剂量及其降解速率。

　　3

　　允许所有姿态和轨道控制系统传感器的基线操作。

　　4

　　减少卫星通信系统的运行负担。

　　V。

　　将卫星插入具有一定地面轨道可重复性的轨道，类似于伽利略星座。

　　6

　　减少由于地球扁率造成的长期漂移。

　　7

　　将探测器插入特定的轨道平面。

　　最理想的情况是使用尽可能少的燃料设法将探测器移到原来的目标槽，这将保证所有优先级都得到满足。

　　因此，机动应以(1)将半长轴a增大到一定值，(2)尽可能减小轨道偏心率e，(3)改变i并适应伽利略星座平面为目标。

　　由于修正的目标是圆轨道，所以不考虑变化。假设时机完美，演习应该将卫星放置在。

　　脉冲机动被定义为速度矢量在大小和方向上的瞬时变化。这种简化使我们能够更容易地计算轨道物体的状态向量的演化，因为在这种假设下位置向量是固定的。此外，这确保了选择性能处于最佳状态的特定点的可能性。

　　因此，在接下来的分析中，机动将被认为是冲动的。

　　在二体问题中，两个速度矢量和之间的瞬时速度变化大小取决于两个矢量的大小、它们的飞行路径角和它们各自轨道平面矢量之间的夹角。这两个轨道必须至少有一个共同点[7]。

　　将所有这些变量联系起来的方程如下:

　　（1）

　　我们可以看到，保持速度矢量的大小不变，当余弦项达到最大值时，速度矢量的大小是最小的。

　　余弦项受区间限制。其最大值为:

　　两个飞行路径角彼此相等，并假设值为，对于任意。然而，任何椭圆轨道都不可能达到这样的飞行路径角度，因为:

　　（2）

　　与，一个飞行路径的角度是相反的另一个。这意味着颠倒轨道的方向;

　　，两个飞行路径角度保持相等。这意味着不能反转轨道的方向;

　　考虑到所有的因素，对于椭圆轨道来说，最有效的操作只有在所有的速度矢量都在同一方向上时才能进行。

　　图3

　　

　　远地点纯飞机机动的可能组合，假设，km/s

　　图4

　　

　　和km时的可能值

　　在分析最有效的操作行为之前，应该考虑纯平面旋转，以便看看是否可以找到任何显著的恢复轨道。

　　重新排列Eq. 1，可以求解出的最大值。对于纯平面旋转，和等于:

　　（3）

　　在哪里。它的最小值，使我们能够找到最大值，是在最高处找到的。

　　与倾角i、RAAN的关系如下:

　　（4)

　　方程3和方程4可用于求最有效的纯平面机动的和之间的关系。

　　将这些角差应用到我们的实际轨道上，考虑到所需的精度，结果仍然与标称性相去甚远，如图3所示。表3给出了失效轨道与修正轨道的最大差值以及修正轨道与目标值i和的最小差值。

　　表3纯飞机机动性能

　　可以看出，即使使用了所有的燃料，轨道平面参数也不能达到名义性。

　　由于这个原因，任何纯平面变换机动的轨道恢复建议将被排除，只关注平面内机动。

　　在此分析中，只考虑最有效的场景，即对齐的速度矢量。一般来说，在开普勒轨道上任何一点的速度矢量的大小可以写成:

　　（5)

　　将Eq. 5引入到Eq. 1中，并施加如下条件:

　　相同航迹角:

　　（6）

　　相同的固定位置:

　　（7）

　　将一般公式化简为如下方程组，其解如图4所示:

　　（8）

　　图5

　　

　　切向机动偏心距(，km)

　　图6

　　

　　切向空中机动半长轴on (， km)

　　然而，这样的动作会浪费他们的部分性能到尖端线的旋转[7]:

　　（9）

　　唯一不可能发生旋转的点是在鼻尖，也就是当。在其他情况下，只有在完全没有机动的情况下，才能满足所有条件。

　　（10）

　　这意味着只改变a和e的最有效的面内机动只能发生在顶点附近或顶点处。

　　3.2.1之上切向机动在Apsises

　　注:第3.2.1节的方程式应按以下方式阅读:

　　±:表示近顶点机动，?表示近顶点机动;

　　±:?为近顶点机动，为远顶点机动。

　　一般来说，脉冲切向机动可以写成只依赖于轨道速度的a和e项的线性组合。假设的大小与偏心率无关，则一般切向脉冲机动方程为:

　　（11)

　　由于燃烧位置在脉冲期间不会改变，因此公式11中的分母对于两个附录是相等的。因此，最终轨道的e和a等于:

　　(12) (13)

　　假设要减小离心率，在中心必须是正的，而在中心必须是负的。

　　图5和图6显示，考虑到问题:

　　如果同样的方法应用于中心，E会减小得更多;

　　A在近中心机动时增大，在近中心机动时减小;然而，如果在近地点应用同样的方法，则增加更多，为km/s。

　　姿态控制推进器对两颗卫星所能表达的最大脉冲为0.192 km/s。然而，一定数量的推进剂必须为日常任务、最终的安全模式、避免碰撞和维持空间站而保留。

　　此外，还需要考虑回收作业的低效率，这是由实际机动的非冲动性和射击时间和持续时间可能出现的错误造成的。

　　由于这些原因，真实的机动可以近似为理想的，无论是在时间和持续时间的脉冲，减少总用于轨道修正。

　　为了对回顾性提案和实际恢复方案进行有意义的比较，将使用伽利略恢复团队使用的相同的预算理想近似[8]。

　　因此，两个航天器的km/s。

　　摘要

　　1 介绍

　　2 轨道插入失败限制和恢复驱动

　　3.回收机动模拟的假设

　　4 问题的数值解决

　　5 回顾性建议与实际轨道的比较

　　6 结论

　　数据可用性

　　缩写

　　参考文献

　　作者信息

　　道德声明

　　搜索

　　导航

　　#####

　　为了详细说明回收轨道和必要的机动，必须对回收驱动器进行关于a和e的数值估计。

　　AOCS传感器基线操作:周边高度必须高于15331 km;

　　减少通信负担:轨道应具有尽可能低的e;

　　地面轨迹可重复性:对地轨迹每10天重复一次。每颗卫星每20天必须完成有限的公转。轨道周期必须接近伽利略的公称周期;

　　减少J2漂移，应提高辐射:a。

　　定量:

　　（14）

　　最严格的约束是地面轨道的可重复性。事实上，在远地点的第一次燃烧中，只有几次操作可以将一个物体注入一个轨道，在给定的总量下，有一定的(a, e)组合。

　　所建立的数值优化模型是为了解决一系列的两个辅助脉冲机动交替执行的问题。实现式12和式13，求解两种侧向机动的不同s值，返回最终轨道的半长轴和偏心率作为输出。此外，它还计算了两次飞行中使用的两种推进剂质量和剩余燃料质量。

　　图7

　　

　　两个侧面脉冲机动的性能

　　表4 GSAT0201和GSAT0202的轨道回收方案

　　图7是不同值的模型a和e输出的可视化表示。

　　最显著的方面是，给定一定的()，如果在远地点进行第一次机动，那么最后的偏心率将比在近地点进行的偏心率要小。此外，在远地点的单次机动达到最小值。

　　通过对脉冲机动的分析，发现实现大部分回收目标的最佳方式是同时进行两次切向机动，即在轨道方向的远地点进行切向机动和在近地点进行切向机动，即在轨道的相反意义上进行切向机动。

　　这一发现，连同总预算和回收驱动器的数值估计，允许计算的机动和轨道参数的优化解决方案。

　　从数值模型中可以推断出一些相关数据。表4给出了通过数值迭代得到的建议回收轨道的轨道参数和机动相关值。对于每个轨道周期，其相关的半长轴被显示出来。还显示了每个a的最低离心率，以及在远地点和近地点燃烧的燃料在质量和质量方面的重新分配。

　　可以注意到，实际轨道参数(千米)在最后的回收轨道中存在细微差异。事实上，对于相同的目标a和相同的给定，偏心率相差大约千分之一。

　　燃料质量:随着半长轴的减小，剩余燃料质量略有减少，因为近地点机动所需的推进剂质量增加，以确保尽可能小的偏心。最大剩余燃料质量将允许脉冲机动。

　　暴露于范艾伦辐射带:相对于实际轨道，每一个轨道的有害质子辐射剂量都在减少，因为近顶点从0变为0。37/20轨道在近地点的质子全向通量减少约一个数量级。

　　周边高度:此外，每个建议的周边高度都超过基线运行AOCS下限15,331公里。最低的近交点是GSAT0202 40/20轨道，距离下地球传感器边界832公里。

　　最终偏心率:即使轨道的圆化是不可能的，两颗卫星的最终偏心率可以降低到所有的建议，即初始偏心率。因此，可以减轻通信系统的负担。

　　长期角度变化:和M的长期漂移在较高的半长轴处具有较低的幅度，见表5。

　　图8

　　

　　两次改正的平均和真异常差演化

　　表5每20天的长期角度变化

　　在表6中，轨道根据它们如何满足每个数字要求，从第一到最后排列。定性要求没有排序。

　　可以看到，最佳轨道是轨道周期为20/37天的轨道。

　　表6 2.1节恢复驱动程序满意度

　　由于航天器必须在同一轨道上注入，因此两个探测器之间的最终偏心率不能不同。因此，两者都将在GSAT0202的20/37 (a, e)中发射(见表7)。

　　表7修正轨道与时间无关的轨道参数和机动数据

　　修正之间的时间顺序:在轨道修正中，机动的时机是至关重要的。由于不同(a, e)轨道的两个参数的长期变化率不同，因此可以通过在两个不同的时刻对卫星进行校正来减小失败轨道之间的差异。将卫星放置在尽可能接近180度的方式也很重要。通过在特定时刻对GSAT0201和GSAT0202执行修正，这些目标可以在不使用任何燃料的情况下部分实现。

　　由于不同的平均运动和在不同轨道上的长期扰动，两颗卫星之间的真实异常和平均异常的差异随时间而变化。

　　从图8中可以看出，从表2的参考历元算起，在68天到98天的时间段内达到，与先校正哪个卫星无关。

　　根据表8的轨道修正时间表，在和之间振荡，如图9所示。振荡是由于椭圆轨道对不同的真异常具有不同的角速度。

　　表8时间修正表

　　图9

　　

　　校正后真异常差演化

　　而且，在这时间的流逝中，又各有不同。表9详细说明了随时间变化的轨道参数。

　　表9 14年11月15日，UTC时间04:27:12的轨道参数随时间变化

　　表10:2015年5月3日，10:36:11 UTC真实卫星和建议卫星的位置。学分:[9]

　　2014年9月26日，UTC时间12:00:00,GSAT0201和GSAT0202卫星的轨道校正工作随着卫星监测从LEOP中心移交给伽利略中心开始。[10]

　　伽利略小组的目标是减轻AOCS系统的运行负担，减少暴露在范艾伦带辐射下的机会，减少偏心和全面改善伽利略星座的性能，即目标是在任何时候从任何地面站都看不到两颗卫星在一起。

　　这些复苏驱动因素必须达到一个。

　　伽利略小组的最终目标是一个共振轨道，在20天内运行37圈，偏心率最低。没有考虑到轨道平面角度的变化。

　　这次修正首先在GSAT0201上进行，包括9次远地点机动和一次近地点燃烧，时间跨度为14天，从2014年11月5日到14年11月19日。

　　另一方面，GSAT0202在2015年1月22日至2015年2月3日的39天内进行了10次顶点机动和1次顶点烧伤。

　　GSAT0201和GSAT0202都进入了伽利略星座，因为它们都被允许分别在2014年12月19日和2015年3月25日向全球发送导航信息。

　　伽利略小组的目标轨道与分析中发现的轨道有相同的共振，即20/37轨道。表10给出了建议轨道和实际轨道的轨道参数。一般来说，所提出的轨道比实际的修正轨道具有更低的偏心率。这两种情况的相对差异等于实际的偏心率。

　　此外，在真实场景中，烧伤的次数要高于两次，因为如果烧伤时间倾向于瞬时，则非脉冲机动更有效。然而，由于回收作业不能持续很长一段时间，演习的数量仍然是有限的。

　　在VS09飞行中有效载荷注入程序的失败使前两颗FOC伽利略卫星在非标称轨道上，它们完全超出了使用自己的推进系统进行完全恢复的范围，并且由于不同子系统的问题而无法用于导航目的。

　　在两个探测器上故障的非轨道依赖子系统恢复后，轨道的改进是可能的。这可能使探测器能够使用其GNSS有效载荷，因此两颗卫星从2016年8月5日至2021年2月18日一直在广播[11]。

　　在考虑了所有可能的修正机动后，建立了两个以上侧向机动的重划分数值模型，该模型允许机动的计算达到最能满足我们所阐述的大多数驱动因素的轨道。所设定的预算限制考虑了必要的储备燃料、由于实际机动偏离瞬时而导致的效率低下以及轨道定时和总持续时间的发射失败。

　　利用该方法求解该问题，可以得出最佳轨道每20天共振37次的结论，接近每20天34次的标称共振。还考虑了机动的时间，以便每10天准可更换一次卫星。

　　最终的轨道与伽利略小组的一致，最终的离心率略有改善，降低了。

　　下载原文档：https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/s42496-023-00157-6.pdf